Tentukanlah invers dari f(x)=(2x+1)/(x-3), x≠3.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tentukanlah invers dari \( f(x) = \frac{2x+1}{x-3}, \ x \neq 3 \).

Pembahasan:

Misalkan \( y = f(x) \), kemudian lakukan manipulasi aljabar sehingga terbentuk \( x = f(y)\). Berikut hasil yang diperoleh:

\begin{aligned} f(x) = \frac{2x+1}{x-3} \Leftrightarrow y &= \frac{2x+1}{x-3} \\[1em] y(x-3) &= 2x + 1 \\[1em] yx - 3y &= 2x + 1 \\[1em] yx - 2x &= 3y + 1 \\[1em] (y-2)x &= 3y + 1 \\[1em] x &= \frac{3y + 1}{y-2} \end{aligned}

Berdasarkan hasil di atas, ganti \(x\) pada ruas kiri dengan \( f^{-1}(x) \) dan \(y\) pada ruas kanan dengan \(x\) sehingga diperoleh \( f^{-1}(x)=\frac{3x + 1}{x-2} \)